Разница между ромбом и квадратом

Ромб и квадрат

Частным видом параллелограмма является ромб.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны

ABCD – ромб.

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

Особое свойство ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Доказательство

Дано: ABCD – ромб

Доказать: ACBD, ADO = CDO

Доказательство:

AD = DC (по определению ромба), значит, ADC – равнобедренный.

AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), DO – медиана ADC , а в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой, ACBD, ADO = CDO, что и требовалось доказать.

Теорема

Доказательство

Дано: ABCD – параллелограмм, ACBD

Доказать: ABCD – ромб

Доказательство:

Рассмотрим AOВ и COВ:

Т.к. ACBD, тоAOВ = COВ = 900;

AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), ОВ – общий катет, AOВ = COВ (по двум катетам). В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, ВС = ВА.

В параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC, AB = DC

Итак: ABCD – параллелограмм (по условию) AD = BC =AB = DC (по доказанному). ABCD – ромб, что и требовалось доказать.