Разница между ромбом и квадратом

Ромб и квадрат

Разница между ромбом и квадратом

Частным видом параллелограмма является ромб.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны

ABCD – ромб.

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

Особое свойство ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Доказательство

Дано: ABCD – ромб

Доказать: ACBD, ADO = CDO

Доказательство:

AD = DC (по определению ромба), значит, ADC – равнобедренный.

AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), DO – медиана ADC , а в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисойACBD, ADO = CDO, что и требовалось доказать.

Теорема

Доказательство

Дано: ABCD – параллелограмм, ACBD

Доказать: ABCD – ромб

Доказательство:

Рассмотрим AOВ и COВ:

Т.к. ACBD, тоAOВ = COВ = 900;

AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма), ОВ – общий катет, AOВ = COВ (по двум катетам). В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, ВС = ВА.

В параллелограмме противоположные стороны равны, AD = BC, AB = DC

Итак: ABCD – параллелограмм (по условию) AD = BC =AB = DC (по доказанному). ABCD – ромб, что и требовалось доказать.

Советуем посмотреть:

Многоугольник

Выпуклый многоугольник

Четырехугольник

Параллелограмм

Признаки параллелограмма

Трапеция

Прямоугольник

Осевая и центральная симметрии

Четырехугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 410, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 434, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 493, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 823, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1039, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1092, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1130, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1136, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1138, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1303, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Нашли ошибку?

Связаться с нами

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.