Разница между квадратом и прямоугольником

Является ли любой квадрат прямоугольником. Разница между квадратом и прямоугольником

Разница между квадратом и прямоугольником

» Упражнения » Является ли любой квадрат прямоугольником. Разница между квадратом и прямоугольником

География, биология, химия, алгебра, геометрия… Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук.

Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия.

Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.

Свойства прямоугольника

  • стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
  • диагонали фигуры равны;
  • точка пересечения диагоналей делит их пополам;
  • прямоугольник можно поделить на два равных

Признаки прямоугольника

Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:

  • параллелограмм с равными диагоналями – это прямоугольник;
  • параллелограмм с одним прямым углом – это прямоугольник;
  • четырехугольник с тремя прямыми углами – это прямоугольник.

Еще немного интересного

Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях.

Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником.

Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.

Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон.

В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны.

Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.

Квадрат (прямоугольник)Квадрат (от лат. quadratus – четырёхугольный), 1) равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником. 2) К. числа а – произведение а×а= a2, название связано с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона которого равна а.

Большая советская энциклопедия. – М.: Советская энциклопедия. 1969-1978.

Смотреть что такое “Квадрат (прямоугольник)” в других словарях:

    КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… … Научно-технический энциклопедический словарьПрямоугольник – : Смотри также: прямоугольник квадрат прямоугольник гладкая бочка … Энциклопедический словарь по металлургии- (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… … Словарь иностранных слов русского языкаПрямоугольник параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу … ВикипедияПараллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 квадрат (9) … Словарь синонимовПараллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 гиперкуб (12) … Словарь синонимовКВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… … Толковый словарь Ушакова- (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) … Современная энциклопедия- (от лат. quadratus четырехугольный) 1) прямоугольник с равными сторонами.2) Вторая степень числа (а), то есть а?а = а2 … Большой Энциклопедический словарьКВАДРАТ, а, муж. 1. Равносторонний прямоугольник, а также предмет или участок такой формы. Квадраты на шахматной доске. Взлётный к. для вертолётов. 2. В математике: произведение числа на самого себя. Четыреэто к. двух. 3. В математике: показатель … Толковый словарь Ожегова

Книги

  • Сфинкс. Магический квадрат. Гексатрион/ Игры-головоломки , . Собранные в этой книге игры имеют тысячелетнюю историю – склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Разрезать простую геометрическую фигуру…
  • Аппликация в детском саду. Овощи, фрукты, грибы (набор из 16 карточек) , А. А. Грибовская. Аппликация – это вырезывание из бумаги “на глаз”, то есть без предварительной прорисовки. Это “рисование” ножницами, развивающее моторику пальцев, глазомер, чувства формы, пропорции, цвета.…

Четырехугольником называют многоугольник, у которого четыре вершины и четыре стороны.

Иначе можно сказать, что четырёхугольником является геометрическая фигура в виде многоугольника, который имеет только четыре угла.

Любой предмет или устройство, имеющее такую форму также можно назвать четырехугольником. Две стороны четырехугольника, которые по отношению друг к другу являются несмежными, называются противоположными.

Два угла и две вершины, которые не являются соседними, называют противоположными.

Четырехугольник определяют, как параллелограмм, если у него противолежащие стороны попарно параллельны.

Определение

Квадрат — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны и все четыре угла прямые.

Прямоугольник— это параллелограмм, у которого противолежащие стороны, которые параллельны друг другу, равны и все углы прямые.

Сравнение

Квадратом называют параллелограмм, у которого все четыре внутренних угла прямые. Все четыре стороны квадрата равны, то есть имеют одинаковую длину.

Прямоугольником называют параллелограмм, внутренние углы у которого прямые, и только противоположные стороны, которые параллельны друг другу, равны.

Для прямоугольника и квадрата характерны следующие свойства:

  • все углы прямые;
  • диагонали равны;
  • в точке пересечения диагонали делятся пополам;
  • противолежащие стороны параллельны друг другу и равны по длине.

Прямоугольник – это в первую очередьгеометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.

Прямоугольник определяют через параллелограмм. По-другому, прямоугольник – это параллелограмм, углы которого все прямые, то есть равные 90 градусам. В геометрии Евклида, если у геометрической фигуры 3 из 4 углов равны 90 градусам, то четвёртый угол автоматически равен 90 градусам и такую фигуру можно назвать прямоугольником. Из определения параллелограмма ясно, что прямоугольник – множество разновидностей этой фигуры на плоскости. Из этого следует, что свойства параллелограмма применимы и к прямоугольнику. Например: в прямоугольнике противолежащие стороны равные по своей длине. При построении диагонали в прямоугольнике она разобьет фигуру на два одинаковых треугольника. На этой и основана теорема Пифагора, в которой говорится о том, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов. Если все стороны правильного прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом. Квадрат также определяется как ромб, у которого все его стороны равны между собой, а все углы прямые.

Площадь прямоугольника находится по формуле: S=a*b, где a – длина данного прямоугольника, b – ширина. Например: площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 см будет равна 4*6=24 сантиметра в квадрате.

Периметрпр ямоугольника рассчитывается по формуле: P= (a+b)*2, где a – длина прямоугольников, b – ширина данного прямоугольника . Например: периметр прямоугольника со сторонами 4 и 8 см равен 24 см. Диагонали вписанного в окружность прямоугольника совпадают с диаметром этой окружности. Точка пересечения этих диагоналей будет являться центром окружности.

При доказательствах на причастность геометрической фигуры к прямоугольнику фигуру проверяют на какое-либо из условий: 1 – квадрат диагоналифигуры равен сумме квадратов двух сторон с одной общей точкой; 2 – диагоналифигуры имеют равную длину; 3 – все углы равны 90 градусам. При соблюдении хотя бы одного условия можно назвать фигуру прямоугольником.

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм , ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны.

AB=BC=CD=DA

2. Все углы квадрата прямые.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90{\circ}

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.

AB \parallel CD, BC \parallel AD

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360{\circ}

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.

\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45{\circ}

Доказательство

Квадрат является ромбом \Rightarrow AC — биссектриса угла A, и он равняется 45{\circ}. Тогда AC делит \angle A, и \angle C на 2 угла по 45{\circ}.

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.

AO = BO = CO = DO

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90{\circ}

AC = BD

Доказательство

Так как квадрат это прямоугольник \Rightarrow диагонали равны; так как — ромб \Rightarrow диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, \Rightarrow диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2}.

Какой четырёхугольник называется прямоугольником: определение, как выглядит, свойства и формулы

Разница между квадратом и прямоугольником

В школьной программе на уроках геометрии приходится иметь дело с разнообразными видами четырёхугольников: ромбами, параллелограммами, прямоугольниками, трапециями, квадратами. Самыми первыми фигурами для изучения становятся прямоугольник и квадрат.

Итак, что же такое прямоугольник? Определение для 2 класса общеобразовательной школы будет выглядеть так: это четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые. Несложно представить себе, как выглядит прямоугольник: это фигура с 4 прямыми углами и сторонами, попарно параллельными друг другу.

  • Признаки и свойства прямоугольника
  • Формулы для вычисления длины сторон
  • Периметр и площадь
  • Диагонали прямоугольника
  • Определение и свойства квадрата
  • Примеры вопросов и задач

Признаки и свойства прямоугольника

Как понять, решая очередную геометрическую задачу, с каким именно четырёхугольником мы имеем дело? Существуют три основных признака, по которым можно безошибочно определить, что речь идёт именно о прямоугольнике. Назовём их:

  • фигура является четырёхугольником, три угла которого равны 90°;
  • представленный четырёхугольник — это параллелограмм с равными диагоналями;
  • параллелограмм, который имеет по крайней мере один прямой угол.

Интересно знать: что такое выпуклый четырехугольник, его особенности и признаки.

Поскольку прямоугольник — это параллелограмм (т. е. четырёхугольник с попарно параллельными противоположными сторонами), то для него будут выполняться все его свойства и признаки.

Формулы для вычисления длины сторон

В прямоугольнике противолежащие стороны равны и взаимно параллельны. Более длинную сторону принято называть длиной (обозначается a), более короткую — шириной (обозначается b). В прямоугольнике на изображении длинами являются стороны AB и CD, а шириной — AC и B. D. Также они перпендикулярны к основаниям (т. е. являются высотами).

: в геометрии луч — это что такое, основное понятие.

Для нахождения сторон можно воспользоваться формулами, указанными ниже. В них приняты условные обозначения: a — длина прямоугольника, b — его ширина, d — диагональ (отрезок, соединяющий вершины двух углов, лежащих друг напротив друга), S — площадь фигуры, P — периметр, α — угол между диагональю и длиной, β — острый угол, который образован обеими диагоналями. Способы нахождения длин сторон:

  • С использованием диагонали и известной стороны: a = √(d ² — b ²), b = √(d ² — a ²).
  • По площади фигуры и одной из её сторон: a = S / b, b = S / a.
  • При помощи периметра и известной стороны: a = (P — 2 b) / 2, b = (P — 2 a) / 2.
  • Через диагональ и угол между ней и длиной: a = d sinα, b = d cosα.
  • Через диагональ и угол β: a = d sin 0,5 β, b = d cos 0,5 β.

: как сравнить два отрезка — способы с примерами.

Периметр и площадь

Периметром четырёхугольника называют сумму длин всех его сторон. Чтобы вычислить периметр, могут использоваться следующие формулы:

  • Через обе стороны: P = 2 (a + b).
  • Через площадь и одну из сторон: P = (2S + 2a ²) / a, P = (2S + 2b ²) / b.

Площадь — это пространство, ограниченное периметром. Три основных способа для расчёта площади:

  • Через длины обеих сторон: S = a*b.
  • При помощи периметра и какой-либо одной известной стороны: S = (Pa — 2 a ²) / 2; S = (Pb — 2 b ²) / 2.
  • По диагонали и углу β: S = 0,5 d ² sinβ.

Диагонали прямоугольника

В задачах школьного курса математики часто требуется хорошо владеть свойствами диагоналей прямоугольника. Перечислим основные из них:

  1. Диагонали равны друг другу и делятся на два равных отрезка в точке их пересечения.
  2. Диагональ определяется как корень суммы обеих сторон, возведённых в квадрат (следует из теоремы Пифагора).
  3. Диагональ разделяет прямоугольник на два треугольника с прямым углом.
  4. Точка пересечения совпадает с центром описанной окружности, а сами диагонали — с её диаметром.

: как обозначается площадь, примеры для вычисления.

Применяются следующие формулы для расчёта длины диагонали:

  • С использованием длины и ширины фигуры: d = √(a ² + b ²).
  • С использованием радиуса окружности, описанной вокруг четырёхугольника: d = 2 R.

Определение и свойства квадрата

Квадрат — это частный случай ромба, параллелограмма или прямоугольника. Его отличие от этих фигур заключается в том, что все его углы прямые, и все четыре стороны равны. Квадрат — это правильный четырёхугольник.

Четырёхугольник называют квадратом в следующих случаях:

  1. Если это прямоугольник, у которого длина a и ширина b равны.
  2. Если это ромб с равными длинами диагоналей и с четырьмя прямыми углами.

К свойствам квадрата относятся все ранее рассмотренные свойства, относящиеся к прямоугольнику, а также следующие:

  1. Диагонали перпендикулярны относительно друг друга (свойство ромба).
  2. Точка пересечения совпадает с центром вписанной окружности.
  3. Обе диагонали делят четырёхугольник на четыре одинаковых прямоугольных и равнобедренных треугольника.

Приведём часто используемые формулы для вычисления периметра, площади и элементов квадрата:

  • Диагональ d = a √2.
  • Периметр P = 4 a.
  • Площадь S = a ².
  • Радиус описанной окружности вдвое меньше диагонали: R = 0,5 a √2.
  • Радиус вписанной окружности определяется как половинная длина стороны: r = a / 2.

Примеры вопросов и задач

Разберём некоторые вопросы, с которыми можно столкнуться при изучении курса математики в школе, и решим несколько простых задач.

Задача 1. Как изменится площадь прямоугольника, если увеличить длину его сторон в три раза?

Решение: Обозначим площадь исходной фигуры S0, а площадь четырёхугольника с утроенной длиной сторон — S1. По формуле, рассмотренной ранее, получаем: S0 = ab. Теперь увеличим длину и ширину в 3 раза и запишем: S1= 3 a • 3 b = 9 ab. Сравнивая S0 и S1, становится очевидно, что вторая площадь больше первой в 9 раз.

Вопрос 1. Четырёхугольник с прямыми углами — это квадрат?

Решение: Из определения следует, что фигура с прямыми углами является квадратом лишь тогда, когда длины всех его сторон равны. В остальных случаях фигура является прямоугольником.

Задача 2. Диагонали прямоугольника образуют угол 60 градусов. Ширина прямоугольника — 8. Рассчитать, чему равна диагональ.

Решение: Вспомним, что диагонали точкой пересечения разделяются пополам. Таким образом, имеем дело с равнобедренным треугольником с углом при вершине, равным 60°. Так как треугольник равнобедренный, то находящиеся при основании углы тоже будут одинаковы.

Путём несложных вычислений получаем, что каждый из них равен 60°. Отсюда следует, что треугольник равносторонний.

Ширина, известная нам, является основанием треугольника, следовательно, половина диагонали тоже равна 8, а длина целой диагонали в два раза больше и равна 16.

Вопрос 2. У прямоугольника все стороны равны или нет?

Решение: Достаточно вспомнить, что все стороны должны быть равны у квадрата, который является частным случаем прямоугольника. Во всех остальных случаях достаточное условие — это наличие минимум 3 прямых углов. Равенство сторон не является обязательным признаком.

Задача 3. Площадь квадрата известна и равна 289. Найти радиусы вписанной и описанной окружности.

Решение: По формулам для квадрата проведём следующие расчёты:

  • Определим, чему равны основные элементы квадрата: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2.
  • Подсчитаем, чему равен радиус описанной вокруг четырёхугольника окружности: R = 0,5 d = 8,5√2.
  • Найдём радиус вписанной окружности: r = a / 2 = 17 / 2 = 8,5.

Прямоугольникквадрат

Разница между квадратом и прямоугольником

Наталья ГРИГОРЬЕВА, учитель ГОУ № 1674,

г. Москва

Урок математики

2-й класс

Тема. “Прямоугольник и квадрат”.

Цели. Сформировать у детей представления о существенных признаках прямоугольника и квадрата, ориентируясь на которые, они могли бы распознать эти фигуры; развивать умения наблюдать и сравнивать.

Оборудование. Индивидуальные доски для отвечающих у доски учеников; комплекты геометрических фигур для всего класса; угольники; рисунки геометрических фигур для иллюстрирования геометрической сказки.

ХОД УРОКА

II. Мобилизующий этап

Учитель. Посмотрите на чертеж на доске.

На доске:

 – Какие фигуры вы нашли?

Дети. Треугольники и четырехугольник.

Дети выходят к доске и показывают найденные фигуры на чертеже.

У. Дайте определение треугольника.

Д. Геометрическая фигура, у которой три стороны, три угла, три вершины.

У. Сколько на чертеже треугольников?

Д. Восемь.

У. Молодцы. Сегодня на уроке нас ожидает встреча с удивительной наукой – геометрией.

Слово геометрия в переводе с греческого языка означает “измерение Земли” (geo – Земля, metrio – мерить).

Но сначала настроимся на урок, так как задания, которые я вам предложу, требуют внимания, дисциплины, знания математической терминологии, свойств и законов и быстрых вычислительных навыков.

III. Арифметический диктант

Дети записывают ответы в тетрадь. Два ученика работают на индивидуальных досках для дальнейшей проверки работы.

У. Запишите число, которое больше 36 и меньше 38. Первое слагаемое – 8. Второе слагаемое неизвестно. Значение суммы равно 15. Уменьшаемое неизвестно, вычитаемое – 5, значение разности – 65.

Чему равно уменьшаемое? Задуманное число увеличили на 13 и получили 36. Это число, в котором 8 десятков, а единиц на 4 меньше. Число, предшествующее числу 60, уменьшили на 0. Какое это число? К сумме чисел 9 и 5 прибавили 30.

На сколько 80 больше 7?

Проверим, что у вас получилось.

Дети открывают ответы на досках.

– Какое из этих чисел лишнее? Почему?

Д. 7 – однозначное.
– 70 – круглое.

У. На какие группы можно разбить эти числа?

Д. На однозначные и двузначные.
– На круглые и некруглые.

IV. Практическая работа

У. Возьмите каждый фигуру, которая лежит на подносе. Что это за фигура?

Д. Треугольник.

У. Подумайте, как из него получить квадрат.

Дети делят фигуру, как показано на рисунке, затем соединяют детали. Учитель повторяет правила безопасности при работе с ножницами.

– Вы получили квадрат. Расскажите о нем.

Д. У квадрата четыре вершины, четыре стороны, четыре угла.

У. Что можно сказать об углах?

Д. Они прямые.

При помощи угольников или модели прямого угла выясняется, что углы у квадрата прямые.

У. Возьмите в руки линейки, измерьте стороны квадрата.

Д. Все стороны равны.

У. Сколько углов и сторон у квадрата?

Д. По четыре.

У. Четное количество углов, сторон. Как можно назвать квадрат по-другому?

Д. Четырехугольник.

Учитель на доске фиксирует свойства квадрата.

У. Рассмотрите рисунки на доске.

На доске:

– Из каких геометрических фигур составлен первый рисунок?

Д. Квадрат, два треугольника, круг.

У. Какая фигура лишняя?

Д. Круг, так как он не имеет углов.

У. Из каких геометрических фигур составлен второй рисунок?

Д. Прямоугольник, три треугольника, круг.

У. Чем отличаются рисунки?

Д. Количеством треугольников и тем, что на первом рисунке – квадрат, а на втором – прямоугольник.

У. О какой еще фигуре мы будем говорить?

Д. О прямоугольнике.

VI. Знакомство с новым материалом

У. Я расскажу вам сказку. Она необычная, математическая и называется “Родственники”.

Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Кого бы ни встретила она на своем пути, всем хвалилась: “Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!”

Учитель показывает рисунок.

– Назовите эту фигуру, ребята!

Д. Квадрат.

У. Как вы узнали?

Д. Стороны равны, углы прямые.

У. Ходил Квадрат по свету, и стало тяготить его одиночество: не с кем побеседовать и потрудиться в хорошей и дружной компании. Ведь весело и легко бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников… “Если встречу родственника, то сразу его узнаю, – думал Квадрат, – ведь он должен быть похож на меня”.
Однажды встречает он на пути такую фигуру:

Пригляделся Квадрат к ней и увидел что-то знакомое. “Как тебя зовут?” – спрашивает.
Узнали, дети?

Д. Это прямоугольник.

У. Почему он так называется?

Д. У него все углы прямые.

Осуществляется проверка у доски.

У. Давайте измерим длину сторон. Что вы о них скажете?

Д. Стороны, которые лежат одна против другой, равны.

Учитель на доске фиксирует свойства прямоугольника.

У. Называются эти стороны противоположными. Сформулируйте вывод о противоположных сторонах прямоугольника.

Д. Противоположные стороны прямоугольника равны.

У детей на партах по два прямоугольника разного цвета. Длина красного прямоугольника больше длины синего, а ширина одинакова.

У. В этом можно также убедиться, не измеряя стороны по линейке. Предложите такой способ.

Д. Наложением.

У. Накладываем одну фигуру на другую и замечаем, что противоположные стороны равны.

В чем же отличие квадрата от прямоугольника?

Д. У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника – только противоположные.

У. У прямоугольника та сторона, которая длиннее, называется “длина”. Сторона, которая короче, называется “ширина”. Сравните красный и синий прямоугольники, используя понятия “длина стороны” и “ширина стороны”.

Как определить, где у квадрата длина, а где ширина?

Д. У квадрата все стороны одинаковой длины.

VII. Закрепление нового материала

У. Давайте поучимся чертить прямоугольник, используя свойства сторон. Начертите прямоугольник, длина которого – 5 сантиметров, а ширина – 3 сантиметра. Как можно их расположить?

На доске:

– Подумайте, можно ли из этого прямоугольника получить квадрат?

Д. Взять за сторону квадрата ширину или длину прямоугольника.

У. Начертите в тетради квадрат любым способом.

Дети выполняют задание.

– Кто начертил квадрат со стороной 3 сантиметра, кто – со стороной 5 сантиметров? А теперь послушайте продолжение сказки. Квадрат спрашивает у Прямоугольника: – А мы не родственники с тобой? – Я бы тоже был рад узнать об этом, – говорит Прямоугольник. – Если у нас найдется четыре признака, по которым мы похожи, значит, мы с тобой близкие родственники и у нас может быть одна фамилия.

Давайте поможем фигурам найти такие признаки, обобщим полученные знания.

Д. У фигур четыре угла, все фигуры прямые, у них по четыре стороны, противоположные стороны равны.

У. А какая же у них общая фамилия?

Д. Прямоугольники.

У. Обрадовались фигуры, что нашли друг друга. Отдыхают вместе, трудятся. Один раз гуляли на полянке, и прямо к ним направляется фигура, имеющая такой вид:

Вежливо поздоровавшись, говорит: “Долго я искал представителей нашего старинного рода. Наконец-то я нашел своих близких родственников!” – А как же тебя зовут? – Четырехугольник. – Как же доказать, что мы твои родственники? – Мы имеем два общих признака. Они были названы.

А вы, ребята, сможете их назвать?

Д. Четыре угла, четыре стороны.

У. Так встретились и жили одной дружной семьей три родственные фигуры, которые назывались четырехугольники.

К концу урока на доске появляется таблица:

4 угла Все углы прямые 4 стороны

Противоположные стороны равны

4 угла Все углы прямые 4 стороны

Все стороны равны

4 угла
4 стороны

VIII. Итог урока

У. Какие утверждения правильны?

На доске:

  • Любой квадрат – это прямоугольник.

  • Любой прямоугольник – это квадрат.

  • Любой четырехугольник – это многоугольник.

Д. Правильные – первое и третье утверждения.

У. Завтра, ребята, мы продолжим разговор о многоугольниках.
Спасибо за хорошую работу!

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.